Himpuan matematika diskret

HIMPUNAN

Adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yg dapat didefinisikan dengan jelas segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.

Untuk menyatakan sebuah Himpunan ada 3 cara :

1.    Enumerasi

Yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan.

Contohnya :

X = {i, n, f, o, r, m, a, t, i, k, a}

2.    Diagram Venn

diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek. Masing – masing himpunan digambarkan didalam sebuah lingkaran yang diisi dengan beberapa Himpunan.

Contohnya : 

3.    Set Builder (Pencirian)

     yaitu dengan menuliskan sifat/ketentuan mengenai elemen himpunan tersebut.

Contohnya adalah sebagai berikut :

·       Himpunan S = {x | x adalah bilangan genap}

Macam - macam himpunan :

Berikut ini adalah beberapa macam – macam himpunan.

1.    Himpunan kosong

adalah himpunan yang tidak memiliki anggota didalamnya. Simbol umum untuk himpunan kosong dituliskan dengan simbol ø atau { }.

2.    Himpunan Semesta

Adalah himpunan yang memuat keseluruhan anggota himpunan yang sedang dikerjakan/dibahas.Dan himpunan ini biasanya ditandai dengan huruf S.

3.    Himpunan Bilangan

Himpunan bilangan terdiri dari.

·       Himpunan bilangan asli :

X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

·       Himpunan bilangan genap :

X = {2, 4, 6, 8, 10, ...}

·       Himpunan bilangan ganjil :

X = {1, 3, 5, 7, 9, ...}

·       Himpunan bilangan cacah :

X = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

·       Himpunan bilangan prima :

X = {2, 3, 5, 7, 11, ...}

·       Himpunan bilangan komposit :

X = {4, 6, 8, 9, ...}

4.    Himpunan terhingga

Adalah Himpunan yang jumlah anggotanya masih terhingga. Contoh : himpunan bilangan kelipatan 5 yang kurang dari 37
         A = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}

5.    Himpunan tak terhingga

Adalah Himpunan yang jumlah anggotanya tak terhingga.

Contoh :himpunan bilangan ganjil yang lebih besar dari 100
          D = { 101, 103, 105, 107,.........}.