Permutasi dan kombinasi
PERMUTASI
Permutasi adalah
pengaturan elemen-elemen dari sebuah himpunan dimana urutan dari elemen elemen
tersebut diperhatikan.
Secara matematik, dari sebuah himpunan yang mempunyai
elemen sebanyak n, banyaknya permutasi dengan ukuran (permutasi dengan
jumlah elemen) r ditulis sebagai P(n,r) atau nPr atau nPr.
Rumusnya adalah :
P(n,r) = nPr = nPr =
|
n!
|
(n - r)!
|
dimana n! (n faktorial) = n × (n-1)
× (n-2) × ... × 1 dan 0! = 1.
Contoh, dari himpunan huruf-huruf {a,b,c},
permutasi-permutasi dengan ukuran 2 (ambil 2 elemen dari himpunan tersebut)
adalah {a,b}, {b,a}, {a,c}, {c,a}, {b,c}, dan {c,b}. Perhatikan bahwa urutan dari
elemen-elemen itu adalah penting, dengan kata lain {a,b} adalah berbeda dengan
{b,a}.
Banyaknya permutasi adalah 6.
Banyaknya permutasi adalah 6.
P(3,2) = 3P2 = 3P2 =
|
3!
|
(3 - 2)!
|
|
=
|
3 × 2 × 1
|
1!
|
|
=
|
6
|
1
|
|
=
|
6
|
Contoh lainnya: Berapa banyaknya cara untuk mengatur 5
buku yang berbeda di atas rak buku?
Jawaban: Di sini, n = 5 dan r =
5.
Jadi, 5P5 = 5!/(5-5)! = 5!/0! = (5 × 4 × 3 × 2 × 1)/1 = 120.
Jadi, 5P5 = 5!/(5-5)! = 5!/0! = (5 × 4 × 3 × 2 × 1)/1 = 120.
Seperti terlihat dari contoh di atas, jika n = r,
rumus untuk nPr = n!.
KOMBINASI
Kombinasi adalah
pengaturan elemen-elemen dari sebuah himpunan dimana urutan dari elemen elemen
tersebut tidak diperhatikan.
Dari sebuah himpunan yang memiliki n elemen,
banyaknya kombinasi yang berukuran (kombinasi dengan jumlah elemen) r ditulis
sebagai C(n,r) atau nCr atau nCr.
Rumusnya adalah
C(n,r)
= nCr = nCr =
|
n!
|
r!
(n - r)!
|
dimana n! (n faktorial) = n × (n-1)
× (n-2) × ... × 1 dan 0! = 1.
Contoh, dari himpunan huruf-huruf {a,b,c}
kombinasi-kombinasi yang berukuran 2 (ambil 2 elemen dari himpunan tersebut)
adalah {a,b}, {a,c}, and {b,c}. Perhatikan bahwa urutan dari
elemen-elemen itu tidak penting, dengan kata lain {b,a} adalah dianggap sama
dengan {a,b}.
Banyaknya kombinasi adalah 3.
Banyaknya kombinasi adalah 3.
C(3,2) = 3C2 = 3C2 =
|
3!
|
2! (3 - 2)!
|
|
=
|
3 × 2 × 1
|
2 × 1 × 1!
|
|
=
|
6
|
2
|
|
=
|
3
|
Contoh lainnya: Sebuah keranjang berisi sebuah apel,
sebuah jeruk, sebuah jambu, dan sebuah pisang. Berapa banyaknya kombinasi yang
terdiri dari 3 macam buah?
Jawaban: Di sini, n = 4 dan r =
3.
Jadi, 4C3 = 4!/3!(4-3)! = (4 × 3 × 2 × 1)/(3 × 2 × 1) 1! = 24/6 = 4.
Jadi, 4C3 = 4!/3!(4-3)! = (4 × 3 × 2 × 1)/(3 × 2 × 1) 1! = 24/6 = 4.
Untuk kombinasi, jika n = r, banyaknya
kombinasi selalu 1.
Komentar
Posting Komentar