Aljabar Boolean
ALJABAR
BOOLEAN
Aljabar Boolean atau dalam bahasa Inggris disebut dengan
Boolean Algebra adalah matematika yang digunakan untuk menganalisis dan
menyederhanakan Gerbang Logika pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika.
Boolean pada dasarnya merupakan Tipe data yang hanya terdiri dari dua nilai
yaitu “True” dan “False” atau “Tinggi” dan “Rendah” yang biasanya dilambangkan
dengan angka “1” dan “0” pada Gerbang Logika ataupun bahasa pemrograman
komputer. Aljabar Boolean ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang Matematikawan
yang berasal dari Inggris pada tahun 1854. Nama Boolean sendiri diambil dari
nama penemunya yaitu George Boole.
Hukum
Aljabar Boolean
Dengan menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini, kita dapat
mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks sehingga dapat
mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital
Elektronika.
Dibawah ini terdapat 6 tipe Hukum yang berkaitan dengan
Hukum Aljabar Boolean
Hukum
Komutatif (Commutative Law)
Hukum Komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel
atau sinyal Input tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.
Contoh :
Perkalian
(Gerbang Logika AND)
X.Y = Y.X
Penjumlahan
(Gerbang Logika OR)
X+Y = Y+X
Catatan : Pada
penjumlahan dan perkalian, kita dapat menukarkan posisi variabel atau dalam hal
ini adalah sinyal Input, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah
keluarannya.
Hukum
Asosiatif (Associative Law)
Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika
tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.
Contoh :
Perkalian
(Gerbang Logika AND)
W . (X . Y) = (W . X) . Y
Penjumlahan
(Gerbang Logika OR)
W + (X + Y) = (W + X) + Y
Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat
mengelompokan posisi variabel dalam hal ini adalah urutan operasi logikanya,
hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya. Tidak peduli
yang mana dihitung terlebih dahulu, hasilnya tetap akan sama. Tanda kurung
hanya sekedar untuk mempermudah mengingat yang mana akan dihitung terlebih
dahulu.
Hukum
Distributif
Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau
sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan
tersebut tidak akan mempengaruhi Output Keluarannya.
Hukum
AND (AND Law)
Disebut dengan Hukum AND karena pada hukum ini menggunakan
Operasi Logika AND atau perkalian. Berikut ini contohnya :
Hukum
OR (OR Law)
Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR atau Penjumlahan.
Berikut ini adalah Contohnya :
Hukum
Inversi (Inversion Law)
Hukum Inversi
menggunakan Operasi Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi
Inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.
Jadi, jika suatu Input (masukan) diinversi (dibalik) maka
hasilnya akan berlawanan. Namun jika diinversi sekali lagi, hasilnya akan
kembali ke semula.
Komentar
Posting Komentar